9452111A

project 4-Q7.7自動提款機的問題

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 03:29:29 +0000

Question7.7自動提款機的問題

題目: 某家提款機百元與千元的鈔票用完了，剩下200元與500元的鈔票，...證明大於等等400(百元倍數)的金額都領的到??

證:

一張400為兩張200的鈔票可領,500就領五百一張,600為200鈔票*3張,700就500鈔票跟200鈔票各一張,以下推出:

以4.6.8...的偶數開頭的數→200

以5.7.9...奇數開頭的數→500、200

故在400以後的數字都→200或500,得証

project 3 邏輯推理-Question 2

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 03:13:20 +0000

題目：只有一個信封是真的，另兩封是假的。其中一封裡面是寫"你的成績至少有70分"，另兩封是寫"你會被當掉"。必須選擇一封信封，看哪一封信是真的。有一封是真的，兩封是假的。

ANS:我選擇的信封為"A信封"

A真→A當掉，B至少70分，C當掉。

A假→A至少70分，B當掉或至少70分，C當掉或至少70分。

B真→A至少70分，B當掉，C當掉。

B假→A當掉或至少70分，B至少70分，C當掉或至少70分。

C真→A至少70分，B至少70分，C至少有70分。

C假→A當掉或至少70分，B當掉或至少70分，C是當掉。

其中不難發現,C真的邏輯很怪,因此其中沒有人不被當掉,

排除C 真後,在經過討論,結果我選擇A信封!!

(結果答案好像也是A??)

FINAL DIALY最後的日誌

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 02:33:17 +0000

這堂課學習起來,真是讓我滿載而歸,雖然有的時候時候傷我的腦細胞,

但又幫助我學習如何用數學推論邏輯並解決問題。

大二時我曾經自行選修微積分(護理系沒有微積分必修),對於數學開始有了激發性的啟蒙,

之後,大三的生物統計,就對於自己的數學推論演練挺有幫助,進而增進自己對數學的興趣,

最後,雖然通識課程在大四上都已經修滿了,對於這堂課的吸引力,讓我不得不為此延期拿畢業證書,證明我有心想學!!想了解!!

在課堂上的教學,老師與學生的互動從剛開始的生疏到可以有幾位忠實聽眾來回答,算是還不錯的教學成果,

而我,不擅於在課堂上回答,並且有一些時間必須請假到外地面試與參加研習會,變的很忙錄,但回到家我會不定時的打開電腦覆習我沒上到課或上到課的部份。

然而,一大早要起來動腦,對我這個單細胞生物猷如臨大敵,但這課程下來,真的學到了不少東西,如此說,真的要感謝老師的準備與教學,未來若有機會,會繼續朝向數學相關領域研習的。

Lecture 14 期望值

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 02:23:51 +0000

期望值,這是與機率有相關聯的題目,

其實只要把期望值算出來的話會比較好解題,

但有時候要算出期望值真的很不容易耶!

少了個條件就會擠破頭有算不出來~~呵~~

但還是非常讓人值得思考的相關領域呢!

project 2 排列組合與機率之衍生題-PASS 4/2

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 01:58:09 +0000

qestion:期末老師出兩張 25 題每題 4 個選擇的數學選擇題, 且 "連續兩張"答對四題的同學才不會被當。如果A同學想猜考卷PASS,那他連續兩張猜對四題的機率是多少呢?

ANS:

對的機率 1 / 4 , 錯的機率 3 / 4

一張猜中 4 題的機率: ( P₄ )P₄ ＝ C²⁵₄ * ( 1 / 4 )⁴ * ( 3 / 4 )²¹P₄ ＝ 12650 * 3²¹ / 4²⁵"連續兩張" 猜中 4 題的機率: ( P₄² )P₄² ＝ ( 12650 * 3²¹ / 4²⁵ )²P₄² ＝ 12650² * 3⁴² / 4⁵⁰P₄² ≒ 0.0138

所以說,A同學準備被當了~

Lecture 10+11 排列組合與機率

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 01:37:19 +0000

排列組合解決了日常生活當中許多排列與組合的問題,運用很多的組合方式去算出他的機率，關於很多繁雜的運算,用簡簡單單的方式,解出我們需要的答案在醫學上,就像遺傳DNA生物分子基因排序的運用，致病機率對於流行病學的剖析，並發展出更深入的數學領域,在百年前就已經有這樣的數學能力,使我驚嘆。

不過,更令人有莫大的興趣的衍生學習是,威力彩,我想對於現今想要一夕致富,是一個強大且致命的吸引力。很多次的摃孤,獎金累積到幾億,就足以讓人願意去一試而傾家蕩產,但如果有這樣的知識去剖析,說不定可以花少少的錢而成為全國首富。不過,像老師課堂上講的,從01~38中選出7個數字,其中中獎機率為22,085,448分之1,這還不包括中頭獎,我想,中頭獎遠比被雷打到,或動物贏得諾貝爾獎更難達到。

Lecture 9 無限大有多大

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 01:14:14 +0000

無限大有多大,這個問題還真令人感覺新鮮,但又像雞蛋裡硬是要找骨頭的感覺,

而在老師的課堂講解上,又把這個話題給艱深了許多,

總而言之,聽不太給他懂~~呵呵!怎麼說?

在限有的地球上並沒有無限大的hotel infinity,

更沒有數不完的棒棒糖包(不管你要稱重、一個一個慢慢數,總有一天都會數完~)

更讓人有點匪夷所思的是hotel infinity,

有種hotel連續殺人事件才有辦法做到這種無限.(舊的不"去",新的不來~)

結果,這場鬧劇最後倒是變成關鍵性的觀念灌輸,

就是無限大中的元素各有對應以及無限大的大小之分,

如此一來,這個問題所衍生出來的問題就更大了!!

反觀,有個廣告常打:[**錶**元,**鞋**元......寵愛自己: 無價、給家人幸福的一天: 也無價...],說不定,這才真正稱的上無限大!

project 1 計算個數的延深-數形關係

9452111A — Sat, 20 Jun 2009 00:45:32 +0000

題目：探討西洋棋盤共有204個正方形，並找出一般化式子。

「西洋棋盤」它是一個類似8×8的正方形，因為我們只看到棋盤

上只有64個正方形，204個正方形哪裡來的？

試著數2×2的正方形，發現它們會彼此重疊，怎麼辦呢？如果毫

無規則的數，肯定會眼花撩亂。我必須有系統的去數它們，因此

想到，先算第一列，看看有多少正方形會碰到棋盤頂端的那條線

數了7個，繼續有系統的數，考慮有多少個2×2正方形會碰到下一

條線？還是七個。

每一列都有7個，而且棋盤共有9條線，2×2的正方形不會接觸到

底下兩條線，所以我們發現，2×2的正方形每一列有七個正方

形，有七列，總共49個。做到這邊，我認為正方形個數似乎有規

律，因為64＝8×8，49 ＝ 7×7，因此我們猜測3×3的正方形個數會

是36＝6×6。

正方形大小	1×1	2×2	3×3	4×4	5×5	6×6	7×7	8×8
正方形數目	64	49						1

探討到8×8的正方形，若我們把棋盤一般化為n行n列，則m×m大小的正方形個數為(n＋1－m)×(n＋1－m)，即正方形的個數為(1×1)＋(2×2)＋(3×3)＋………＋(n×n)＝1²＋2²＋3²＋………＋n^2。　　

^{參考資料:}建國中學(2000年4月)‧數學思考‧台北市:九章出版社

6~9週的學習心得(內容更新過)

9452111A — Tue, 21 Apr 2009 02:09:31 +0000

這幾週上了有關數論 III ,數學歸納法 ,計算個數,以及今天所上的無限(Bijection),慢慢地讓我們走了一趟奇幻的數學旅程,也更了解如何將所學的運用在生活上.

這堂課首先請大家從1-99個數字選10個，然後去發覺有沒有可以相加剛好10個數字中的一個數字。這就讓我有想到,如果是圖形與計算各數的關係?那是不是與計算個數的課程相當??(這篇會分享成project1)

總之,經由這三週所教導後的課,讓我對數學又有更進一步的認識,也更加深對它的興趣進而願意學習,突破我內在深層對數學的恐懼與排斥,這可是老師辛勤教學的功勞!

初稿 2009/4左右

定稿 2009/6/20

1~5週學習心得分享

9452111A — Tue, 24 Mar 2009 03:01:46 +0000

約上到課程的1/3，從了解第一天課堂之課程介紹，到了解數學的歸納演繹、邏輯推論，數論、因數、最大公因數，從數的解析到數的不變性且進行遊戲講解，且利用簡單的公式去解釋並代出其好玩的過程。上每一堂課都讓我嘖嘖稱奇，感覺每上一次課都像扭開健達初奇蛋一樣，每一次也很期待上這一門課。不過過程中需要理解的東西太多了，有時無法一次了解的完，這也是我蠻傷腦筋的地方，也希望老師能講慢點~給我們有思考的時間。整體的上課方式與教學方式，算蠻創新也不錯的，希望未來也能有這樣的教學過程。　